Lévy C-boog-fractaal

Lévy wordt uitgesproken als "lee-vie".

Een andere welbekende herhalende vorm is de Lévy C-boog. Net als bij het sneeuwvlokjesalgoritme, is de basisvorm een enkele lijn.
Geen Afbeelding

Bij elke herhaling vervangt het algoritme een rechte lijn met een gebogen lijn. Als we deze regel volgen krijg je de volgende regels:
draai 45° naar links, roep het algoritme opnieuw aan met een lager niveau en een verkleinde vorm, draai 90° rechts, roep het algoritme opnieuw aan met een lager niveau en een verkleinde vorm en draai nog een laatste keer 45° om terug te komen op de plek waar je begon. Je zal zelf uit moeten zoeken hoe veel kleiner de verkleinde vorm moet zijn met elke stap om te zorgen dat de vorm exact in de vorige herhaling past.
Geen Afbeelding

  1. Geen Afbeelding De originele lijn wordt vervangen door twee andere lijnen; samen maken deze drie lijnen een driehoek met een rechte hoek, waarvan de originele lijn de schuine zijde is. Als de lengte van de originele lijn wordt bepaald door de variabele grootte, welke lengte moeten we dan doorgeven bij de recursieve aanroep? Dus wat zijn de lengtes van de benen? Je kan de formule van Pythagoras gebruiken: a^2 + b^2 = c^2.

Op het derde niveau vervangt de sprite opnieuw rechte lijnen door gebogen lijnen, waardoor 4 kleinere lijnen worden getekend. Merk op dat de tweede en derde lijn in dezelfde richting staan, dus wanneer ze dezelfde kleur hebben, zoals ze op je afbeelding zullen hebben, lijken ze net één lange lijn.
Geen Afbeelding

  1. Wat zorgt ervoor in het algoritme dat deze twee lijnen met dezelfde hoek worden getekend?
    Geen Afbeelding Misschien vindt je het handig om deze lijst met opdrachten uit te breiden door de stappen in elk van de twee recursieve oproepen op te schrijven.
    Vergeet niet hoe het algoritme werkt:
    • draai 45 ° naar links
    • roep recursief het lagere niveau aan met een kleinere grootte
    • draai 90 ° naar rechts
    • roep recursief het lagere niveau aan met een kleinere grootte
    • draai 45 ° naar links

Dit eenvoudige algoritme bouwt een ingewikkeld ontwerp op hogere niveaus op:
Geen Afbeelding
Geen Afbeelding

  1. Ontwikkel een programma dat een Lévy C-Boog tekent.
  1. Door de hoeken te veranderen, kun je interessante variaties op de Lévy C-Boog creëren. Probeer maar een paar van je eigen ideeën.
    Geen Afbeelding
Terug Volgende